【发布时间】：2020-10-26 09:42:13
【问题描述】：
如果你有这个表达式： O(n^4) + Ω(n^2)。
那人认为运行时间介于 n^4 和 n^2 之间吗？ 或者它可以是： 从 n^2 到无穷大， 还是从 n^4 到 1？
感谢您的帮助！
【问题讨论】：
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你永远不会遇到这样的表达方式，除非是错误的。
标签： algorithm runtime notation
【发布时间】：2020-10-26 09:42:13
【问题描述】：
语句f(n) = O(n^4) + Ω(n^2)表示f可以表示为两个函数之和：
- f(n) = g(n) + h(n);
- g(n) = O(n^4);
- h(n) = Ω(n^2).
假设 g 和 h 都是非负的，那么 f >= h 和 f >= g。因为h(n) = Ω(n^2)，所以f(n) = Ω(n^2)也是真的；这是 Ω( ) 的一个性质，可以很容易地从它的定义中得到证明。然而，f(n) >= g(n) 和 g(n) = O(n^4) 并没有提供更多关于 f 的信息.
所以我们只能说：
f(n) = Ω(n^2)
【讨论】：
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如果允许负 g，Ω(n²) 甚至不能保证！
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@YvesDaoust 是的，在更数学的上下文中，除非明确说明，否则我不会假设 g 和 h 是非负的。但考虑到问题的“算法”和“运行时”标签，这听起来很合理。也许该声明的作者有一个由两部分组成的算法；他们证明了第一部分的运行时间为 O(n^4)；他们证明了第二部分以 Ω(n^2) 运行；他们得出结论，算法在 O(n^4) + Ω(n^2) 中运行；然后他们不知道如何处理该信息并将其留在那里。然后 OP 阅读了证明并感到困惑。
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别担心，我知道 :-)
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这是一项任务，我是计算机科学专业的新生，所以我不知道你在最后一条评论中在说什么，但我想我应该让你知道： )