渐近符号 big(O) 和 Big(Omega)

Question

f(n) = 6*2^n + n^2

大(O) = 2^n

大（欧米茄）= 2^n

在上面的等式中，big(O) 和 big(Omega) 具有相同的值。如果大（O）是上限，大（欧米茄）是下限，那么大（欧米茄）= n^2。为什么两者具有相同的价值？

Answer 1

确实O和Ω分别是上下界，但更类似于≤和≥ 而不是 和 >。就像有可能同时 a ≥ b 和 a ≤ b （没有矛盾），一个函数也可以同时是 O 和 Ω 的不同函数（实际上，这是定义 Θ 的方法之一）。

这里，对于足够大的n，

• 6 2ⁿ + n² ≤ 12 2ⁿ 所以 6 2 ⁿ + n² 最多增长（直到一个乘法常数），就像 2ⁿ 一样（它是 O 的）。

• 相反，6 2ⁿ + n² ≥ 0.1 2ⁿ 所以 6 2ⁿ + n² 至少像 2ⁿ 增长（直到一个乘法常数） > 确实（它是它的Ω）。

请注意，您不必使用相同的乘法常数。结论是 6 2ⁿ + n² = Θ( 2ⁿ)