证明各种渐近符号

Question

我的算法作业有一些练习题，我似乎无法弄清楚如何进行以下关系的证明：（请注意，其中一些不一定正确，在这种情况下我们需要使用反例来反驳它们）

1) 证明 O(O(f(n))) = O(f(n)) （这在直觉上似乎是正确的，但我没有数学上的复杂性来证明它

2) 证明 O(Theta(f(n))) = O(f(n))

我也有类似的关系，我必须证明或反驳。如果有人可以帮助我解决上述至少一个证明，我想我可以对其余的证明使用相同的方法。

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

您的第一个问题与以下内容重复：

What does O(O(f(n))) mean?

一旦你理解了第一个问题的答案，第二个问题就应该变得简单了。