运行时间的渐近符号

Question

如果我有一个运行时间为T(n) = 5n^4/100000 + n^3/100 的算法，我知道我得到了Θ(n^4)。

现在，如果我有类似T(n) = (10n^2 + 20n^4 + 100n^3)/(n^4) 的东西，这会产生Θ(n^3)吗？

我正在尝试消除低阶项以使用替换方法来证明这一点。

Answer 1

Big-Theta 意味着，增长是 big-O 和 big-Omega。

所以你问题中的第一种情况是Θ(n^4)，而不是Θ(n^3)，因为5n^4/100000 + n^3/100属于O(n^4)而不是O(n^3)。

第二种情况：

因此，它是 Θ(1) - 因为结果是 O(1) 和 Ω(1)：当 n 增长时，除了 20（常量）之外的所有成员都将限制为零。