用数学归纳法证明递推系统

Question

有fnc：

bool ISINTREE( int x, BinTree<int> t) 
  {
  bool  b = false

  if  (!t.isEmpty())
    {
    if  (x  ==  t.getRoot())
      { b = true }
    else
      {
      if (ISINTREE(x,t.leftTree()))
        { b = true }
      if (ISINTREE(x,t.rightTree()))
        { b = true }
      }
    }

  return  b 
  } 

如何证明（使用数学归纳法）T(n)= 11 × 2^n − 7 是 此 fnc 的循环系统。

已编辑
令 F(n) = 11*2^n – 7
现在，
对于 k>0
T(k-1) = F(k-1) = 11*2^(k-1)-7
T(k) = 7+2*(T(k-1))
=7 + 2 * (11*2^(k-1) -7)
= 11*2^k -7

Answer 1

这里的n 是什么？树中的元素数量？如果是这样，我们当然可以说，在最坏的情况下，这个算法会访问树中的每个节点，所以运行时间是，最坏的情况下，T(n) = n，在这种情况下，前提是（这是T(n) = 11 . 2^n - 7 ) 无效。

更新

为了满足怀疑，让我们看一下最坏的情况（要查找的项目不在树中）。不失一般性，假设我们正在查看一个完美平衡的树，即每个子树都有(n-1)/2 元素。因此在这些假设下，递推关系为：

T(n) = 2.T((n-1)/2) + 7

（我会说这里实际上只有 4 个可执行操作，但为了简单起见，我们称之为 7 个）。

显然，T(n) = 11 . 2^n - 7 不是这种关系的解决方案。