数学归纳证明答案

【问题标题】：Mathematical induction proofs [closed]数学归纳证明
【发布时间】：2013-09-10 22:34:54
【问题描述】：

对于我的计算理论课，我们应该做一些复习/练习题以消除生锈并确保我们为课程做好准备。其中一些问题是归纳证明。我曾经这样做过，但显然它已经完全逃脱了我。我看过几个教程，但仍然不能做问题'a'。如果有人能引导我解决第一个问题，我很确定我可以自己解决第二个问题。任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

这个更适合math.stackexchange。
这个问题似乎跑题了，因为它是关于数学的。
问题 a) 的基本思想是，您将表达式替换为 n+1 代替 n。然后，您可以修改表达式，直到将其转换为 n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)^2 形式。这等于(sum i = 1 to n of i^2) + (n+1)^2，等于sum i = 1 to (n+1) of i^2，证明归纳步骤成立。
一般的想法是，你必须以某种方式使用术语n 的值来表达n+1 的值，并且这些步骤之间的明显步骤是@ 的适当函数987654333@。（例如，对于总和，下一步是将 n+1 添加到前一项。对于阶乘，它是乘法。对于 2^n，它是乘以 2。）现在，工作中的一个障碍是) 似乎并没有真正巧妙地转换为 b) 中的不等式。
也就是说，您可以证明对于大于所选起始值n 的所有步长，左侧乘以比右侧更大的数字，而右侧总是乘以通过2。（事实上，这对于所有大于 2 的n 来说都是非常明显的，但您可能需要稍微正式一点。）

【解决方案1】：

首先验证它在 n = 1 时成立。

然后假设 n = x （前 x 个平方的总和）为真，然后尝试计算前 x + 1 个平方的总和。您知道第一个 x 的结果，只需将最后一个平方加到该总和上。从那里开始应该很容易。

你发错了网站。

【讨论】：