递归伪代码归纳证明|斯基纳算法书答案

【问题标题】：Proof by induction of a recursive pseudo code | skiena algorithm book递归伪代码归纳证明|斯基纳算法书
【发布时间】：2023-12-20 10:10:02
【问题描述】：

在《算法设计手册》（第 16 页）一书中，讨论了通过归纳证明以下增量算法的正确性。

Increment(y)
    if (y == 0) return 1;
    else if (y % 2 == 1) return 2 * Increment(floor(y/2));
    else return y + 1;

但我在讨论中的某一点（或假设）感到困惑。请求解决方案（通过归纳证明正确性）以更好地理解。

【问题讨论】：

你对什么感到困惑，他们证明了什么？正确吗？运行时间？你的问题太模糊了
也许你应该告诉我们你感到困惑的地方。在这里制作相同的解释不会对您有所帮助，详细解释每个部分只会浪费每个人（包括您的）的时间。此外，问题不应依赖于外部资源 - 您应在此处复制相关详细信息。
正确性，编辑了问题。 @Makogan

【解决方案1】：

基本情况 y=0：

通过第一条语句，输出为0+1 = 1 = y+1；

归纳假设：假设对于 0

我们试图证明 increment(y) 返回 y+1。

平凡的情况，y 是偶数（对于某些 k，y=2k）：

那么y%2为0，if子句为false，返回值为y+1；

奇数情况：

假设 y = 2k+1（奇数）然后 floor(y/2) = k 并且这样：

increment(floor(y/2))=increment(k) = k+1

所以，

2*increment(floor(y/2)) = 2k+2 = y+1

QED

【讨论】：