关于递归关系的问题的归纳证明

Question

目前，我正在解决一些关于算法的问题，其中一个问题已经成为一个难题。

解决以下重复。然后，用归纳法证明你的解是正确的。

T(n) = 3T(n/9) + n^(1/2)，对于 n > 1， 当 n = 1 时，T(1) = 1。

注意 n 是 9 的幂（例如 9^0,9^1, 9^2,...）。

如果有人能帮我解决这个问题，我将不胜感激:(

Answer 1

Master Theorem 表示如果问题是形式上的

，其中，

那么解决方案就是形式

为。

这里我们有 a = 3、b = 9、c = 1 和 k = 1/2时间>。由于b^k = 3 = a，我们得出结论，给定算法的复杂度为O(n^(1/2) log(n)) em>。

现在，我不完全确定如何使用归纳法证明这一点，因为 Master 定理为此类问题提供了明确的证明。不过，我希望这至少会有所帮助。