使用归纳法证明此递归算法的正确性

Question

int sumHelper(int n, int a) {
   if (n==0) return a;
   else return sumHelper(n-1, a + n*n);
}

int sumSqr(int n) { 
    return sumHelper(n, 0); 
}

伙计们，我应该证明这段代码使用尾递归来求和数字的平方。即，证明对于 n ≥ 1，sumsqr(n)=1^2+2^2+...n^2。我已经弄清楚了基本情况，但我陷入了归纳步骤。任何提示或帮助将不胜感激。

Answer 1

正如您所证明的，它适用于基本情况。想象它适用于 n。假设它适用于 n+1。因为它适用于 n，如果 n == 0 我们得到所有平方和。现在我们可以考虑为 n+1 调用的其他方法。它只是第一个，返回 sumHelper(n, a + (n+1)^2)。 所有其他方法都将像在 n 中一样被抛出。所以我们有 a = 1 到 n 和 (n+1)^2 的平方和，所以它显然像你预测的那样工作。