IEEE 754 中表示的最大浮点数答案

【问题标题】：max float represented in IEEE 754IEEE 754 中表示的最大浮点数
【发布时间】：2012-04-19 17:26:17
【问题描述】：

我想知道 IEEE 754 中表示的最大浮点数是否为：

(1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]

这里_b 表示二进制表示。但是该值是3.403201383*10^38，它不同于3.402823669*10^38，后者是(1.0)_b*2^[(11111111)_b-127]，由例如c++<limits> 给出。不是吗 (1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127] 在框架中可表示且更大？

有人知道为什么吗？

谢谢。

【问题讨论】：

标签： floating-point computer-science ieee-754

【解决方案1】：

指数 11111111_b 是为无穷大和 NaN 保留的，因此无法表示您的数字。

单精度可以表示的最大值，大约3.4028235×10³⁸，实际上是1.11111111111111111111111_b×2^{11111110_b子>-127}.

另见http://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

【讨论】：

【解决方案2】：

作为“m”尾数和“e”指数，答案是：

在您的情况下，如果 IEEE 754 上的位数是：

16 位 符号为 1，指数为 6，尾数为 11。代表的最大数字是 4,293,918,720。
32 位 符号为 1，指数为 8，尾数为 23。表示的最大数字是 3.402823466E38
64 位 符号为 1，指数为 11，尾数为 52。表示的最大数是 2^1024 - 2^971

【讨论】：