第一个（最小的）偶数不能用 IEEE 754 浮点表示？答案

【问题标题】：First (smallest) even number not representable with IEEE 754 floating point?第一个（最小的）偶数不能用 IEEE 754 浮点表示？
【发布时间】：2016-02-09 14:10:45
【问题描述】：

我不确定如何解决这个问题。

我知道 IEEE 754 无法表示的最小整数是 2^(mantissa+1) + 1，但我该如何获取该信息并将其更改为偶数？

我曾考虑过最大化尾数位，然后按 2 倍缩放，但这是否正确？

【问题讨论】：

我想你的意思可能是 2**number_of_mantissa_bits+1？对于偶数，您获得一个二进制数，因此 2**(number-of-mantissa-bits+1)+2。
@njuffa 那么这是最小的偶数吗？这对我来说完全有意义，但出于某种原因，我们的 cs 课程有 2^(mantissa + 2) + 2，知道为什么吗？或者这是一个错字？
好吧，你是怎么计算 number_of_mantissa_bits 的？是只计算 IEEE-754 编码中的位数，还是计算有效尾数位数，即编码（小数）位加隐式（隐藏）整数位？
只有尾数位数，这就是为什么它让我感到困惑@njuffa
@ylun.ca 如果您只计算 IEEE-754 格式编码的尾数位数，并带有隐式整数位，则无法准确呈现的最小整数为 2**(number_of_mantissa_bits+ 1)+1。正如您的课程资料所述，无法精确表示的最小偶数是 2**(number_of_mantissa_bits+2)+2。您可以通过查看每个 binade 中编码数字之间的最小间距来轻松地为自己澄清这一点。或者您可以使用 IEEE-754 单精度操作数检查蛮力。

标签： floating-point precision ieee-754

【解决方案1】：

仅将 2 加到 2 ** (num_mantissa_bits) 是不够的，因为尾数中的最后一位将完全代表您添加的两个。

相反，计算2 ** (num_mantissa_bits + 1) + 2

这是一个让所有位可见的 Python 会话：

>>> (2.0 ** 53).hex()
'0x1.0000000000000p+53'
>>> (2.0 ** 53 + 2.0).hex()
'0x1.0000000000001p+53'
>>> (2.0 ** 54).hex()
'0x1.0000000000000p+54'
>>> (2.0 ** 54 + 2.0).hex()
'0x1.0000000000000p+54'

【讨论】：