浮点数和 ieee-754

Question

我写了这样一个代码来查找网格步长（两个相邻的机器可表示数之间的差，机器 epsilon 是大于一和一的最小机器可表示数之间的差）。这个程序有多正确？

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    long double x,eps=1.0,a; 
    scanf("%Le",&x);
    if(x>=1.8446744e+19) eps=x;
    do
    {
        a=eps;
        eps/=2.0;
    }
    while( x+eps>x);
    printf("Grid step: %Le",(long double)a);
    return 0;
}

Answer 1

我建议你看看很多东西。

一个是 double 和 long double 在 Visual C++ 中没有区别，但这是一件小事。不过，值得知道的是，您将获得 64 位 IEEE 二进制浮点格式。

阅读 Eric Postpischil 的评论。您要查找的步骤始终是 2 的幂，但它可能大于、小于或等于 1。您可以从 1 开始并使用两个 while 循环。第一个将步骤减半，直到将步骤添加到原始数字使其保持不变。

    long double eps = 1.0;
    while (original + eps != original)
        eps *= 0.5;

乘以 0.5 与除以 2 完全相同，只是在大多数机器上更快。

第二个循环将使步骤加倍，直到将其添加到原始循环中确实有所作为。与上面相同的模式，将!= 更改为== 和0.5 更改为2.0。第二个循环将始终至少运行一次，如果只是为了退出对 eps 的最后更改并获得 2 的幂，确实会有所作为。

需要注意的边缘情况：如果原始值为 0，则在第一个循环期间该步骤将下溢至 0。处理此问题的最简单方法是包含 <float.h> 并测试原始值是否为零。如果是，则在第一个循环之前返回 LDBL_MIN 作为结果。