IEEE 754 浮点表示答案

【问题标题】：IEEE 754 Floating Point RepresentationIEEE 754 浮点表示
【发布时间】：2012-01-06 09:43:39
【问题描述】：

如何从十进制转换为 IEEE 745 浮点单精度？我可以处理 0.5、0.75 等小数字我的问题是我不知道如何处理较小的数字。例如，

12.1325 * 10^-13

【问题讨论】：

您的问题是什么？ “较小的数字”有什么问题？

标签： floating-point computer-science ieee-754 number-formatting arithmetic-expressions

【解决方案1】：

我假设困难在于二进制转换而不是 IEEE 浮点编码（因为您说您知道如何转换 0.5 和 0.75）。对于不太直接的示例，例如 12.1325 * 10^-13，我会使用我的 binary converter)。到 70 个地方，0.00000000000121325 是

0.0000000000000000000000000000000000000001010101010111111111100000001111...

四舍五入（手动）到 24 个有效位，即 0.000000000000000000000000000000000000000010101010101111111111

从那里开始，将其编码为浮点数是很严格的。

另一种方法是分析（不过你需要一个好的任意精度计算器的帮助，比如PARI/GP）。首先将 12.1325 * 10^-13 重写为 121325/10¹⁷，并尝试找到最接近的具有 24 位分子和二分母幂的数：

121325/10¹⁷ = x/2ⁿ

x = (2ⁿ * 121325)/10¹⁷

您会发现 n=63 可以满足您的需求：x = 11190256.123714056749056 = 11190256（四舍五入到最接近的整数）。（11190256 = 101010101011111111110000 二进制，你会看到它与上面的答案匹配。）当你标准化浮点数时，你将从指数中减去 23，得到：1.0101010101111111111 * 2^-40

（后一种方法见我的文章Correct Decimal To Floating-Point Using Big Integers。）

【讨论】：