该函数的大 O 表示法是什么？答案

【问题标题】：What would be the big O notation for the function?该函数的大 O 表示法是什么？
【发布时间】：2013-12-11 20:11:57
【问题描述】：

我知道大 O 表示法是衡量函数效率的指标，但我真的不知道如何计算它。

def method(n)
   sum = 0
   for i in range(85)
       sum += i * n
   return sum

答案会是 O(f(85)) 吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这个函数的复杂度是O(1)

在 RAM 模型中，基本数学函数发生在恒定时间内。此函数中的主导项是

for i in range(85):

因为 85 是一个常数，所以复杂度用 O(1) 表示

【讨论】：

【解决方案2】：

你有 4 个“动作”的函数，要计算它的大 O，我们需要为每个动作计算大 O 并选择最大值：

所以，可能的最大大 O 是 #2，即 1 * O(#3)，只要 lenI 和 lenN 为常数（通常为 32 或 64 位），max(lenI, lenN) -> 32 /64，所以你的函数的总复杂度是 O(1 * 1) = O(1)

如果我们有很大的数学，即N的位长可以非常长，那么我们可以说O(位长N)

注意：位长 N 实际上是 log2(N)

【讨论】：

... O(log2 n) 等于 O(log n)。
@pepr 在数学世界中最好提到 log base，因为 log 通常意味着 log10，但在计算机科学世界中 log 通常意味着 log2。所以我更喜欢在这里标明base（当然你可以通过const将log2转换成log10，然后直接写不带base的log）
我知道你知道。 :) 并且任何常量都不会改变 O()。

【解决方案3】：

理论上，复杂度是 O(log n)。随着n 的增长，读取数字和执行乘法需要更长的时间。

然而，在实践中，n 的值是有限制的（有一个最大值），因此它可以被读取并且可以在 O(1) 时间内对其执行操作。由于我们重复一个 O(1) 操作固定的次数，复杂度仍然是 O(1)。

请注意，O(1) 表示恒定时间 - O(85) 并没有真正的不同。如果在一个序列中执行多个恒定时间操作，结果仍然是 O(1)，除非序列的长度取决于输入的大小。执行 1000 次 O(1) 操作仍然是 O(1)，但执行 n 次是 O(n)。

如果你真的想稳妥行事，就说O(∞)，这绝对是一个正确的答案。但 CS 教师在实践中往往并不真正欣赏它。

【讨论】：

【解决方案4】：

在谈论复杂性时，总是应该说哪些操作应该被认为是常数时间的（最初的协议）。这里可以考虑整数乘法或不变。无论如何，示例的时间复杂度优于 O(n)。但这是老师对付学生的伎俩——有点。 :)

【讨论】：