这个伪脚本的大 O 表示法是什么

Question

我正在研究大 O 表示法，我想找到我从 Project Euler 解决的数学问题的大 O 表示法。

total

for x (0..9){
    for y (0..9){
        for z(0..9){
            if(some_condition == true){
                total = total + permute(x,y,z)
            }
        }
    } }
print total

由于有 3 个循环，我的猜测是 O(N^3)，但我不确定

Answer 1

正如@thang的评论所指出的，算法的复杂度实际上是O(1)。

当我们谈论算法的时间复杂度时，重要的一点是：

我们总是考虑算法所需的时间相对于其输入的大小。

请注意，虽然我们调用了permute() 函数10 * 10 * 10 = 1000 次（对于x, y, z = 0, 1, ..., 9），但每次调用permute() 的运行时间上限为：

T := max { T(0, 0, 0), T(0, 0, 1), ..., T(0, 0, 9),
           T(0, 1, 0), T(0, 1, 1), ..., T(0, 1, 9),
           ...
           T(9, 9, 0), T(9, 9, 1), ..., T(9, 9, 9) }

即它的上限是 1000 个可能的输入值的最大运行时间。

所以在最坏的情况下，算法的运行时间上限为1000 * T。观察T 实际上是独立 的输入大小（因为你没有任何输入），所以你的算法的运行时间实际上是O(1)。

Answer 2

复杂度是=O(10*10*10*C(permute))=O(1000*C(permute))=O(k*C(permute)),
其中C(permute) 是函数compute(x,y,z) 的复杂度。