大 O 表示法 - 递归函数答案

【问题标题】：Big O notations - Recursive functions大 O 表示法 - 递归函数
【发布时间】：2017-09-14 23:37:03
【问题描述】：

我需要找出这种递归算法的复杂性，所以，我有 3 种递归算法，只是想知道它们的大 O 表示法。我想我有其中两种算法的解决方案，只是想咨询社区。p>

int f1(int n)
{
    if ( n<= 1)
        return (1);
    else 
        return (n *f1(n-1))
}

我认为这个问题的解决方案是 O(n)。

int f2 (int n)
{
    if(n<=1)
        return(1);
    else
        return(n*f2(n / 2))
}

我认为这个的解决方案是 O(Log 2 (n))

int f3 
{
    int x, i; 
    if( n <= 1)  
        return 1;  
    else 
    {
        x = f3 (n / 2);           
        for( i = 1 ; i <= n ; i++)   
         x++;        
         return x;  
    }
}

这个递归算法的复杂度是多少，我没有这个算法的解决方案，你能帮帮我吗？

【问题讨论】：

“他们的大 O 表示法”是指他们的时间复杂度还是他们的结果的增长顺序？
我认为你需要时间复杂度。另外，编辑你的函数 f3，它不需要任何参数
Master-Theorem 是解决更复杂的重复问题的常用方法，例如您问题中的最后一个问题。

标签： algorithm recursion

【解决方案1】：

你的前两个答案是正确的。让我们对你的第三个问题进行分析，对于每一次，n 除以 2，我们需要将 x 添加 n 次，所以复杂性将是 1*n+1*n/2+1*n/4+.....+1=n(1+1/2+1/4+...)=O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

@codecrazers answer 已经涵盖了如何逐步计算复杂度。但总的来说，Master-Theorem 使问题变得简单得多。

首先，让我们转换这段代码

int f3 (int n)
{
    int x, i; 
    if( n <= 1)  
        return 1;  
    else 
    {
        x = f3 (n / 2);           
        for( i = 1 ; i <= n ; i++)   
            x++;        
        return x;  
    }
}

进入循环：

int f(int n)
{ 
    if( n <= 1)  
        1  
    else
        f(n / 2) + θ(n)
}

所以

T(n) = T(n / 2) + θ(n)
T(n <= 1) = 1

这是第3种情况，因此产生

T(n) = θ(n)

【讨论】：