整数线性规划 (ILP) 的运行时间复杂度是多少？

Question

当有 N 个变量和 R 个约束时，integer linear programming (ILP) 问题的运行时间复杂度是多少？出于编码目的，我使用 Matlab 的 intlinprog 函数。任何参考都会有所帮助。

Answer 1

整数编程是 NP 完全的，如 this link 中所述。 Matlab中intlinprog函数中使用的一些启发式方法（例如定义最小值和最大值来限制搜索空间），但它们根本无法改变问题的复杂性。

另外，如果所有值都在-a 到a 之间，我们有一个在N^2(R*a^2)^{2R+3} 中运行的算法。您可以找到更多详细信息here。