CVXOPT 中的整数线性规划 (ILP) 函数返回非整数答案

【问题标题】：The integer linear programming(ILP) function in CVXOPT returns non integersCVXOPT 中的整数线性规划 (ILP) 函数返回非整数
【发布时间】：2016-09-08 07:25:36
【问题描述】：

我想使用 Python 中的 CVXOPT 和 GLPK 实现的 ILP 来优化一个函数。我写了这段代码，但它给了我非整数解，尤其是 0.5。谁能帮帮我？

    import math
    import numpy as np
    import cvxopt
    from cvxopt import glpk
    from cvxopt import matrix


    G = np.array([
     [-1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1., 1.,  0.,  0., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  1., -1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0., 0., -1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
     [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  1.,  1., -1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

    h = np.array([[ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 1.], [ 1.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.], [ 0.]])

    W = np.array([[-4046.], [-4046.], [-4046.], [-4046.], [-4046.], [ 4027.], [ 4027.], [ 4032.], [ 4036.], [ 4035.], [ 4031.], [ 4037.], [ 4033.], [ 4030.], [ 4028.]])



    W, G, h = matrix(W), matrix(G), matrix(h)
    status, solution = glpk.ilp(W, G.T, h, I=set([0,1]))
    print solution

【问题讨论】：

你能告诉我们解决方案吗？遗憾的是我没有在我的 cvxopt-install 中启用 glpk 并且无法检查它。您在前两个变量中提到的0.5 是吗？我对此表示怀疑（因为您将它们标记为整数域）。 你必须用 I 标记整数变量（应该作为整数处理）；不是域（应该使用边界） 我将您的示例读为：Solve, but keep x0 and x1 within integer-domain。这可能是这里的问题吗？（如果您想将所有变量限制为整数；I 可以省略，I=range(n) 应该是默认值）

标签： python-2.7 linear-programming glpk cvxopt

【解决方案1】：

只是我们需要将所有变量设置为二进制文件：

 status,solution = glpk.ilp(W, G.T, h,B=set(range(len(W))))

【讨论】：