复杂的线性规划

Question

我正在尝试解决一个看起来像标准线性规划问题的问题。

我们有一组“短语”作为输入，每个短语都有一个权重。我们需要选择在文本中重复每个短语的次数以最大化总权重，但要遵守最大字符长度限制。

这似乎是一个简单的线性规划问题，除了一个短语可能是另一个短语的子短语。例如，如果您的输入短语包括“foo bar”和“foo”，那么如果您重复短语“foo bar”，您也会重复短语“foo”。我不知道如何在线性规划模型中处理这个问题。

Answer 1

你还有一个问题，两个短语的串联可能会形成第三个短语。例如，如果您有

list...4
sting...6
ingrave...7
abcd...5

那么解决方案“listingrave”的“增益”为 17，而您可以用“abcd”（“abcdingrave”）做的任何事情都只有 12，尽管对于长度 4，“abcd”是最佳。

不过，这是一个有趣的问题，我认为您需要构建一个自动机来搜索文本以查找您的单词，并且您需要在给定长度的自动机中找到一条通过“最简单”状态的路径（例如，通过给予最多糖果作为回报的州）。我会进一步考虑。

更新：它应该像这样工作：

1. 从 Aho-Corasick 文本搜索算法构建 DFA
2. 从 DFA 的起始状态开始，以最大增益搜索给定长度的步行（不是路径，即允许重复的边和顶点）。您可以使用动态编程来做到这一点（从 1 个字符较短的步行构建更长的步行）。

Answer 2

只需重新计算权重。例如：

键 = 3 板 = 2 键盘 = 5

这会变成：

键 = 3 板 = 2 键盘 = 5 + 3 + 2 = 10

如果您这样做，您必须注意包含一个短语的短语，该短语包含一个短语。你必须确保你不这样做：

y = 7 键 = 3 + 7 板 = 2 键盘 = 5 + 7 + (3 + 7) + 2

您可以通过在短语长度之后对列表进行排序来避免这种情况。 （最长在前）

顺便说一句：这不是dynamic programming 的问题吗？

Answer 3

也许它可以通过只使用动态编程并每次重新计算整个事情来工作。可以使用大量优化来加快速度。 （就像试图只重新计算最后一部分）我认为速度是合理的。 O(n^2 * m) 左右。

Answer 4

这看起来可以作为背包问题来解决，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem，权重定义为 gs 建议的。