% 运算符的 C++ 时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the C++ Time complexity of % operator?% 运算符的 C++ 时间复杂度是多少？
【发布时间】：2020-02-03 02:04:01
【问题描述】：

例如：

a = 10 ^ 12, b = 93 ^ 7
result = b % a

那么'%'算子的大O符号的时间复杂度是多少，如何计算？

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/4361979/…，虽然 gcc 现在似乎只使用 DIV godbolt.org/z/0IKsjr
取模的大O？那肯定是 O(1)，这里的数据可能取决于什么？
@AlanBirtles 您链接的 SO 问题使用编译时常量，它解释了与您的 Compiler Explorer 示例的区别。
a、b 和结果的类型？
对于基本数据类型它的 O(1) 但对于 bignums 它取决于使用的除法算法...

标签： c++ math modulo computation

【解决方案1】：

Big-O 表示法可能是考虑% 运算符时间复杂度的错误方法。从根本上说，大 O 表示法测量了随着输入变得越来越大，某些数量增长的速率。但是，内置的% 运算符仅适用于原始整数类型，并且这些类型在特定大小（例如，64 位）时最大。因此，通过说“% 的成本如何作为输入大小的函数？”来衡量复杂性。可能不是量化性能的正确方法。如果您确实想以这种方式量化事物，答案将是“O(1)”，因为计算两个整数的模需要一定的最大时间。

您可能还想研究另外两个问题。第一个是与其他操作（如加法、减法等）相比，执行取模需要多长时间。？这个答案因平台而异，但通常模数比加法或减法要慢得多。第二个是当两个整数可以任意大时，修改两个整数的大 O 成本是多少？这永远不会比进行除法、乘法和减法的成本更糟糕，因为你总是可以计算a - b * (a / b)。这样做的成本通常是logarithmically slower than just doing a multiplication。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

...除非您正在处理某种大整数类型，否则您可以有意义地讨论（例如）一千位数字与一百万位数字的时间。
@JerryCoffin 哦，当然。这是我希望在第二段中解决的问题。