不平衡二叉树中二叉搜索的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of binary search in a slightly unbalanced binary tree不平衡二叉树中二叉搜索的时间复杂度
【发布时间】：2017-04-01 12:26:42
【问题描述】：

如果二叉树是平衡的，二叉搜索的最佳运行时间是 O(log(n))。最坏的情况是，如果二叉树非常不平衡，它基本上代表一个链表。在这种情况下，二分查找的运行时间为 O(n)。

但是，如果树只是稍微不平衡怎么办，就像这棵树的情况：

如果我没记错的话，最好的情况仍然是 O(log n)。但最坏的情况是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在 n 个值的排序数组中，二分查找的运行时间为 O(log n)，最坏情况。
最好情况，您要搜索的元素位于正中间 ，并且它可以在恒定时间内完成。
在平均情况中，运行时间也是O(log n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

通常，当我们说“在平衡二叉搜索树中查找元素的成本是 O(log n)”时，我们的意思是“在最坏的情况下，我们在平衡二叉搜索树上执行搜索的过程中必须做 O(log n) 的工作。”由于我们在这里讨论的是大 O 表示法，所以前面的陈述是关于一般的平衡树，而不是具体的具体树。

如果您有特定的 BST，您可以计算出查找任何元素所需的最大比较次数。只需找到树中最深的节点，然后想象搜索一个大于该值但小于树中下一个值的值。这将导致您尽可能深入地沿着树向下走，从而尽可能多地进行比较（具体而言，h + 1 次，其中 h 是树的高度）。

为了能够谈论在树中执行查找的大 O 成本，您需要谈论具有不同数量节点的树的族。例如，您可以想象深度为 Θ(√n) 的“有点平衡”的树，其中查找将花费时间 O(√n)。但是，在实践中很少会遇到这样的树，因为通常您要么 (1) 拥有完全不平衡的树，要么 (2) 使用某种平衡的树来防止高度变得那么高。

【讨论】：