平衡二叉树与平衡二叉搜索树答案

【问题标题】：Balanced Binary Tree Vs Balanced Binary Search Tree平衡二叉树与平衡二叉搜索树
【发布时间】：2017-03-30 04:17:11
【问题描述】：

对于这些操作中的每一个，平衡二叉搜索树是否会比平衡二叉树更快地完成任务？

查找树中最小的项目。

我认为平衡 BST 比平衡二叉树的 big oh 时间更快，因为您可以继续向左遍历并找到最小的项目。我想应该是 O(log n)。

创建树中小于某个值 v 的所有元素的列表。

对于 2，有人能给我解释一下哪一个会有更快的大哦时间吗？

【问题讨论】：

如有任何疑问，请随时咨询。

标签： algorithm tree binary-tree big-o binary-search-tree

【解决方案1】：

您还必须考虑时间复杂度性能的最佳、平均和最差情况，记住n 的值代表什么：

1.平衡二叉搜索树表示

           25             // Level 1
        20    36          // Level 2
      10 22  30 40        // Level 3
  .. .. .. .. .. .. .. 
.. .. .. .. .. .. .. ..   // Level n

2。二叉搜索树表示

           10           // Level 1
          9  11         // Level 2
         7 . . 20       // Level 3
        8 . . . 15 24   
       6 . . . . . . .  // Level n

在树中找到最小的项目。

这是一个搜索操作。

1) 这里的时间复杂度是 O(log n)，即使在最坏的情况下，因为树是平衡的。最小值为 10。

2) 最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。最小值是 6。从表示中可以看出根的左树（分支）的行为类似于链表。这是因为树不平衡。 [1]

创建树中小于某个值 v 的所有元素的列表。

这将是一个插入操作。

1) 这将是 O(log n)，因为在遍历树时它是平衡的，因此您不会得到 2) 的场景。

2) 这将是 O(n)，因为在最坏的情况下，您的插入将类似于插入链表。

结论： 平衡二叉搜索树在所有节点的搜索、插入和删除情况下都能保证 O(log n)，而典型的 BST 则不能。

引用

Best, worst and average case [1]

【讨论】：

“渐近分析”是关于我朋友的最坏情况。
顺便问一下，如何将创建所有小于 v 的元素的列表分类为插入操作。
这是关于所有案例的，我的朋友并检查您的消息来源，因为您的某些分析是错误的。可能想要编辑它们。
请注明错误
描绘一个 BST 并按 {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1} 的顺序插入...这是插入 BST 的最坏情况. O(n)，和链表一样。

【解决方案2】：

创建树中所有小于某些元素的列表价值v。

嗯，在 Big O 表示法中，balanced binary search tree 和 balanced binary tree 执行相同，时间将是 O(N)，这是线性时间复杂度。

对于Balanced Binary Search tree，我们将执行inorder traversal 并继续将所有键添加到列表中，直到遇到键为v 的节点（BST 的中序遍历导致键的升序排序）。现在最坏的情况发生在v 是BST 中存在的最大键时，因此，时间复杂度为O(N)。

对于balanced binary tree，它就像遍历整个树并将所有小于v 的键添加到列表中一样好。所以这里的时间复杂度也是O(N)。

【讨论】：