平衡二叉搜索树的时间和空间复杂度

【问题标题】：Time and Space complexity of a Balanced Binary Search Tree平衡二叉搜索树的时间和空间复杂度
【发布时间】：2020-04-17 21:09:36
【问题描述】：

构建平衡二叉搜索树的计算复杂度（时间和空间复杂度）是多少？

【问题讨论】：

你怎么看？为什么？

标签： time-complexity binary-tree binary-search-tree binary-search space-complexity

【解决方案1】：

将一个节点插入平衡二叉搜索树需要O(log n)时间，因此可以在O(n log n)时间内插入n个节点来构建一棵树。

还有待证明，没有更好的方法来构建树 - 例如，将元素插入堆也需要 O(log n) 时间，但有 a cleverer algorithm 构建了一个在 O(n) 时间内大小为 n 的堆。但是，Ω(n log n) 是任何比较排序算法的下限，因此不可能有一种渐近更快的方法来构建 BST，因为您可以通过构建 BST 然后 traversing it in order 来进行比较排序。

【讨论】：

【解决方案2】：

用n 节点构建BST 的时间复杂度是O(n*log(n))。

为什么？您需要遍历每个 n 节点才能将其插入树中。现在插入一个节点需要log(n) 比较。

因此，在二叉搜索树中插入 n 节点的总时间复杂度为 O(n*log(n))

【讨论】：