【发布时间】：2015-10-25 17:13:47
【问题描述】：
我有递归关系 T(n, k) = T(n - 1, k - 1) + T(n - 2, k - 1) + ... + T(k + 1, k - 1 )。这是从 i = 1 到 i = n - k + 1 的 T(n - i, k - 1) 的总和。手动计算结果，我注意到这形成了帕斯卡三角形 - T(n, k)然后是 (n - 1) 选择 (k - 1)。
我如何用大 O 表示法将其表示为渐近运行时间？我可以证明 T(n, k) 是 O(n!)，但这并不能真正显示整个画面——如果 n 很大，但 k 也一样大怎么办？如果n = k，那么运行时间就是1。
【问题讨论】：
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在大 O 表示法中，(n,k) 的一个变量趋于无穷大，另一个是固定的。哪个是哪个？
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@n.m.从技术上讲，两者都是，因为 n 和 k 都是算法的参数。 k 以 n 为界（k 不能大于 n），但随着 n 变大，k 也会变大。
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大 O 表示法是为一个变量的函数定义的，因为该变量趋于无穷大。您可以开发自己的 Big O 品牌，但您需要明确定义 O(f(x,y)) 等符号的含义。
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@n.m.我发现了这个 - stackoverflow.com/questions/24643367/… - 从技术上讲，这使得这个问题重复了 - 但正如你所说，那里的答案使用 O(f(x, y))。
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对于多个变量，大 O 表示法有不止一种可能的概括。没有一个是普遍接受的。 One is described here。更多的是here。上一篇文章说，只有当 big-O 下的函数严格不递减时，为多个变量定义 big-O 才有意义，而choose(n,k) 不是，即使这样也需要使用一些非递减函数。使大 O 的概念保持一致的琐碎定义。