这两个函数的渐近时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What will be the asymptotic time complexity of these two functions?这两个函数的渐近时间复杂度是多少？
【发布时间】：2016-08-16 17:06:05
【问题描述】：

看下面两个函数。

    A(n)
    { if(n<=1)
          return;
      else
          return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));
    }

还有第二个-

     A(n)
    { if(n<=1)
          return;
      else
          return(3*A(n/4));
    }

请告诉我这两个函数的方程并加以解释，然后渐近地约束它。

其实我问这个问题是因为，我有一个方程

T(n)=3T(n/4)+1

我使用了 Masters 和 tree 方法（假设第一种情况）并且得到- THETA(n^0.79)

但我想知道为什么我不能假设这个等式是第二种情况？我确信的一件事是，在这两种情况下，复杂性都不同。在这两种情况下，递归调用的次数是不同的。

请帮我理解一下。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您断言第一个算法时间的递归是绝对正确的

T(n) = 3 T(n / 4) + O(1).

第一个算法和第二个算法总是返回相同的东西。

然而，这就是相似之处的结束。第二种算法组合得更巧妙，通过一次调用，然后相乘。也就是说，当

return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));

返回与

相同的值

return(3*A(n/4));

后者只进行一次递归调用。它的时间递归，因此是

T(n) = T(n / 4) + O(1)

（这里最后一个 O(1) 还包括将返回值乘以 3 的成本，这与复杂性无关。）

【讨论】：