对于二项式函数 nCr=k，给定 r 和 k 找到 n答案

【问题标题】：For binomial function nCr=k, given r and k find n对于二项式函数 nCr=k，给定 r 和 k 找到 n
【发布时间】：2016-06-15 15:50:04
【问题描述】：

我需要一个可以解决以下问题的函数：对于二项式函数 nCr=k，给定 r 和 k 找到 n。在数学中 nCr=n!/r!(n-r)! 我尝试了以下但它没有解决它。例如 8C6=28，对于我的函数，输入是 6 和 28，我想找到 8。这可能没有确切的整数，所以我想找到一个 x>=n。

"""I am approaching it this way, i.e. find the solution of a polynomial function iteratively, hope there is a better way"""
def find_n(r,k):
    #solve_for_n_in(n*(n-1)...(n-r)=math.factorial(r)*k
    #in the above example solve_for_n(n*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)=720*28)

    sum=math.factorial(r)*k
    n=r+1
    p=1

    while p<sum:
        p=1
        for i in range(0,r+2):
            p*=(n-i)
        n+=1
    return n-1

谢谢。

【问题讨论】：

您似乎希望我们为您编写一些代码。虽然许多用户愿意为陷入困境的程序员编写代码，但他们通常只在发布者已经尝试自己解决问题时才提供帮助。展示这项工作的一个好方法是包含您迄今为止编写的代码、示例输入（如果有的话）、预期输出和您实际获得的输出（控制台输出、回溯等）。您提供的详细信息越多，您可能收到的答案就越多。检查FAQ 和How to Ask。
我还是不知道你的问题是什么？这是否符合您的要求？如果不是，请提供有关示例输入和输出不适用的具体细节。
例如 **8C6**=28，对于我的函数，输入是 6 和 28，我想找到 8。
this may help
谢谢大家，我已经解决了。欢迎 cmets 和建议。寻找更有效的解决方案。

标签： matlab scipy combinations itertools discrete-mathematics

【解决方案1】：

我是通过以下方式解决的，即迭代求多项式函数的解，希望有更好的方法。

def find_n(r,k):
    #solve_for_n_in(n*(n-1)...(n-r)=math.factorial(r)*k
    #in the above example solve_for_n(n*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)=720*28)

    target=math.factorial(r)*k
    n=r+1
    p=1

    while p<target:
        p=1
        for i in range(0,r+2):
            p*=(n-i)
        n+=1
    return n-1

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个使用fminsearch 的解决方案。您需要最小化nchoosek(n, r) 和k 之间的绝对差异。但是，您可能会遇到未定义的 nchoosek 值，因此最好从头开始定义它。不过也不要使用factorial，因为它对于负整数是未定义的。相反，请使用gamma（如果您不知道，请在 Wikipedia 上阅读相关内容）。

r = 6;
k = 28;
toMinimize = @(n) abs(gamma(n+1) / (gamma(r+1) * gamma(n-r+1)) - k);

注意初始条件：

for n = 1:10
    [res(n, 1), fval(n, 1)] = fminsearch(toMinimize, n);
end
[res fval]

现在您将看到您应该只信任初始条件 n0 >= 5，其答案是 n = 8。

ans =
             1.42626953125          27.9929874410369
             1.42626953125          27.9929874410369
           3.5737060546875          27.9929874410073
             3.57373046875          27.9929874410369
                         8                         0
          8.00000152587891       5.2032510172495e-05
          8.00000152587891      5.20325100552554e-05
                         8                         0
          7.99999694824218      0.000104064784270719
                         8                         0

【讨论】：