IEEE 754 浮点数可以用多位排列表示完全相同的值吗？答案

【问题标题】：Can IEEE 754 floating-point numbers represent the exact same value with multiple bit arrangements?IEEE 754 浮点数可以用多位排列表示完全相同的值吗？
【发布时间】：2016-03-10 19:15:32
【问题描述】：

IEEE 754 浮点数能否用多个位排列表示完全相同的值？

例如：
128 exp 3 == 1024.0
256 经验 2 == 1024.0
1024 exp 0 == 1024.0

IEEE 754 标准是否认为不同的位排列在比较时值相等，只要净值最终看起来相同？

我正在研究一些自定义压缩算法，如果有多种方法可以表示相同的值（用于增强压缩），这将非常有用。

【问题讨论】：

你如何看待0和-0？它们都代表零，因此在某种意义上具有相同的值，但它们具有不同的符号位。
@PatriciaShanahan 这是同一值的多个位排列的另一个很好的例子。感谢您指出了这一点。看起来我需要注意二进制浮点数的 NaN 和零，以及十进制浮点数的其他冗余。
请注意，1/+0 是正无穷大，而 1/-0 是负无穷大。通过“普通”算术和比较可以检测到一个与另一个替换。
在压缩的上下文中，您可能应该将 -0 和 0 视为不同的值，因为它们可以有不同的行为。
@tmyklebu 和 PatriciaShanahan：感谢您的认可。很高兴知道这一点。我主要关心的是具有多种可能表示的非零有限数，因此将 0 和 -0 视为不同的值（以及具有不同行为的无穷大和 NaN）应该没问题。毕竟，问题是关于 EXACT 相同值的不同位排列，听起来 0 和 -0 不是完全相同的值，因为它们对标准操作的反应不同。

标签： floating-point ieee-754 ieee

【解决方案1】：

通常的二进制 IEEE 754 浮点类型没有您所指的那种冗余。数字总是标准化，因此有效数字在1.0 和2.0 之间（或在二进制1.0 和10.0 之间）。它们确实有诸如正零和负零之类的东西，以及许多具有不同内部表示的NaN。

然而，较新的 十进制 IEEE 754 浮点类型确实具有这种冗余：像 3.14 这样的数字可以表示为具有指数 2 的 314； 3140 指数为 3； 31400 指数为 4；等等。

【讨论】：