IEEE 754 浮点表示加法和超过 16 位格式的位答案

【问题标题】：IEEE 754 Floating Point Representation addition sum exceeds places in 16 bit formatIEEE 754 浮点表示加法和超过 16 位格式的位
【发布时间】：2017-04-10 18:10:39
【问题描述】：

我有两个 16 位二进制表示法的浮点数，当我尝试添加它们时，我偶然发现了一个问题：

A = 0  11110  1111000000    
B = 0  11010  1101110000

现在 A+B 是我想要做的，但这是我的问题；如何以 16 位格式表示总和？

A = 63488

B = 3808

A+B = 67296

IEEE 754 表示法中 16 位的最大十进制数是 65504，表示：

MAX = 0 11110 1111111111 = 65504

67296如何表示？

【问题讨论】：

AFAICT，你不能。你有一个溢出。
如果您遵循 IEEE 754，则结果为正无穷大，0 11111 0000000000

标签： floating-point ieee-754 16-bit

【解决方案1】：

问题是计算A+B为：

A = 0  11110  1111_0000_00    
B = 0  11010  1101_1100_00

明确前导一位并调整为相同的指数：

A = 0  11110  1.1111_0000_00    
B = 0  11110  0.0001_1101_11

添加：

A + B = 0  11110  10.0000_1101_11

归一化，忽略指数溢出：

A + B = 0  11111  1.0000_0110_111

四舍五入，仍然忽略指数溢出：

A + B = 0  11111  1.0000_0111_00

四舍五入后的指数太大而无法存储为正常数字。和是正数，所以结果是正无穷大：

A + B = 0  11111  0000_0000_00

【讨论】：

【解决方案2】：

还有！另一个答案是 NaN（非数字），当指数全为 1 且分数不为零时！

【讨论】：

这似乎是一个比仅仅断定它变成无穷大更准确的答案！