查找不能表示为 IEEE-754 32 位浮点数的最小整数 [重复]答案

【问题标题】：Finding the smallest integer that can not be represented as an IEEE-754 32 bit float [duplicate]查找不能表示为 IEEE-754 32 位浮点数的最小整数 [重复]
【发布时间】：2011-04-22 20:27:15
【问题描述】：

可能重复：
Which is the first integer that an IEEE 754 float is incapable of representing exactly?

首先，这是一个家庭作业问题，只是为了立即解决这个问题。当然，我不是在寻找用勺子喂食的解决方案，也许只是一个指向正确方向的小指针。

所以，我的任务是找到不能表示为 IEEE-754 浮点数（32 位）的最小正整数。我知道在“5 == 5.00000000001”之类的东西上测试相等性会失败，所以我想我只需遍历所有数字并以这种方式进行测试：

int main(int argc, char **argv)
{
    unsigned int i; /* Loop counter. No need to inizialize here. */

    /* Header output */
    printf("IEEE floating point rounding failure detection\n\n");

    /* Main program processing */
    /* Loop over every integer number */
    for (i = 0;; ++i)
    {
        float result = (float)i;

        /* TODO: Break condition for integer wrapping */

        /* Test integer representation against the IEEE-754 representation */
        if (result != i)
            break; /* Break the loop here */
    }

    /* Result output */
    printf("The smallest integer that can not be precisely represented as IEEE-754"
           " is:\n\t%d", i);


    return 0;
}

这失败了。然后我尝试从浮点“结果”中减去整数“i”，即“i”，希望获得可以尝试检测的“0.000000002”，但也失败了。

有人可以指出我可以依赖的浮点属性来获得所需的中断条件吗？

-------- 更新下面---------------

感谢您对此的帮助！我在这里学到了很多东西：

我最初的想法确实是正确的，并确定了要在其上运行的机器（Solaris 10，32 位）上的结果，但无法在我的 Linux 系统（64 位和 32 位）上运行。
Hans Passant 添加的更改使该程序也适用于我的系统，这里似乎存在一些我没有预料到的平台差异，

谢谢大家！

【问题讨论】：

它是如何失败的？当我编译并执行你的代码时，输出是 16777217。
@KennyTM：该死，我以为我擅长搜索！抱歉复制了。
@Henrik：它只是不断回绕 (INT_MAX -> 0)，从未因结果而中断。

标签： c floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

问题是你的相等测试是一个浮点测试。 i 变量将首先转换为浮点数，当然会产生相同的浮点数。将 float 转换回 int 以获得整数相等测试：

float result = (float)i;
int truncated = (int)result;
if (truncated != i) break;

如果它以数字 16 开头，那么您找到了正确的数字。将其转换为十六进制，并解释为什么这是一个未能获得成绩奖励的那个。

【讨论】：

谢谢！这成功了，我很高兴我最初的想法被证明是有效的:)

【解决方案2】：

我认为您应该将浮点数的表示形式推理为（基数、符号、有效数、指数）

这里是Wikipedia的摘录，可以给你一个线索：

给定的格式包括：
* Finite numbers, which may be either base 2 (binary) or base 10
（十进制）。每个有限数是最简单地用三个整数描述：s= 符号（零或一），c= 有效数（或“系数”），q=指数。有限数的数值是 (−1)s × c × bq 其中 b 是基数（2 或 10）。例如，如果符号为 1 （表示负数），有效数字是 12345，指数是 -3，并且基数为 10，则数字是 -12.345。

【讨论】：

【解决方案3】：

那就是FLT_MAX+1。见float.h。

编辑：或者实际上没有。检查math.h中的modf()函数

【讨论】：

@Hans 是的，肯定有更小的数字无法表示。
试试(1<<FLT_MANT_DIG)+1。