为matlab曲线拟合添加归一化系数的约束

Question

我想使用自定义模型来拟合一些数据。我使用的语法是fit()。我使用的数学模型是这样的：

a*exp(-x*b)+c*exp(-y*d)+e*exp(-z*f)

a,b,c,d,e,f 是我将估计的参数，x,y,z 是自变量。 （实际的数学公式更复杂，但像这样非线性。）

如何在拟合曲线时添加a+c+e=1 的约束（并且a,c,e 必须为正或0）？我知道如何设置下限和上限，但不知道如何将此归一化系数约束添加到拟合中。使用fit()方法时可以这样做吗？

Answer 1

我想我已经在某个地方发布了这个，但现在找不到。

由于它是非线性拟合，因此转换参数没有什么大不了的。假设我们选择了连续可微单调函数：

a = f(s) = 1/2 ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) )

所以对于s in (-inf, inf) on 得到a in (0,1)。实际上，通过一些简单的移位和缩放，我们可以在( u, v ) 中得到任何a。

现在我们可以对b 做同样的事情，但是有了额外的限制a + b + c = 1，我们知道c = 0 和b 最多肯定小于1 - f(s) = 1/2 ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) )。因此，现在是缩放时间，我们可以设置：

b = g(t, s) = 1/2 ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) 1/2 ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) )

再次在(-inf, inf) 中使用t。第一部分是由于 a 的已设置值而进行的缩放，第二部分从上面重复该过程。

最后，c就是1- f(s) - g(t, s)

最终，带有参数s 和t 的拟合函数看起来像：

+ 0.50 * ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * exp( -x * b )
+ 0.25 * ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) ) * exp( -y * d )
+ (
    +1.00 
    -0.50 * ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) 
    -0.25 * ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) )
) * exp( -z * f )

通过错误传播获取s 和t 的结果提供a、b 和c