MATLAB中约束条件下线性曲线拟合的置信区间答案

【问题标题】：Confidence intervals for linear curve fit under constraints in MATLABMATLAB中约束条件下线性曲线拟合的置信区间
【发布时间】：2016-06-08 19:24:43
【问题描述】：

我已经使用 MATLAB 中的函数 lsqlin 在直线通过 (x0,y0) 的约束下将一条直线拟合到具有 68 个样本的数据集。我怎样才能找到这个的置信区间？

我的代码（Source）：

我从一个 mat 文件中导入包含 x 和 y 向量的数据集，该文件还包含约束 x0 和 y0 的值。

n = 1; % Degree of polynomial to fit
V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x)); %V=Vandermonde matrix for 'x'
for j = n:-1:1
     V(:,j) = x.*V(:,j+1);
end
d = y; % 'd' is the vector of target values, 'y'.
% There are no inequality constraints in this case, i.e., 
A = [];b = [];
% We use linear equality constraints to force the curve to hit the required point. In
% this case, 'Aeq' is the Vandermoonde matrix for 'x0'
Aeq = x0.^(n:-1:0);
% and 'beq' is the value the curve should take at that point
beq = y0;
%% 
[p, resnorm, residual, exitflag, output, lambda] = lsqlin(V, d, A, b, Aeq, beq);
%%
% We can then use POLYVAL to evaluate the fitted curve
yhat = polyval( p, x );

【问题讨论】：

标签： matlab constraints curve-fitting confidence-interval

【解决方案1】：

函数bootci在使用lsqlin时可用于查找置信区间。以下是它的使用方法：

ci=bootci(68,{@(x,y)func(x,y),x,y},'type','student');

第一个参数是数据点的数量，或者向量x的长度。

第二个参数中的函数基本上应该计算您需要找到置信区间的任何统计数据。在这种情况下，这个统计量是我们拟合线的系数。因此，这里的函数 func(x,y) 应该返回 lsqnonlin 返回的回归系数。该函数的输入是数据集向量 x 和 y。

第三个和第四个参数允许您指定数据集的分布。您可以通过绘制残差直方图来了解这一点：

histogram(residuals);

【讨论】：