带约束的 Python 曲线拟合

Question

我一直在寻找带有约束的 Python 曲线拟合。一个选项是使用lmfit 模块，另一个选项是使用penalization 来强制执行约束。我有以下代码，我试图在其中强制执行 a+b=3.6 作为约束。换句话说，y=3.6 当x=1 和x 在我的情况下总是>=1。

import numpy as np
import scipy.optimize as sio
def func(x, a, b, c):
    return a+b*x**c

x = [1, 2, 4, 8, 16]
y = [3.6, 3.96, 4.31, 5.217, 6.842]
lb = np.ones(3, dtype=float)
ub = np.ones(3, dtype=float)*10.
popt, pcov = sio.curve_fit(func, x, y)
print(popt)

理想情况下，我想使用lmfit 方法并花费大量时间尝试理解示例但未能成功。有人可以举个例子吗？

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你想用一些数据建模

def func(x, a, b, c):
    return a+b*x**c

对于一组特定的数据，您要施加a+b=3.6 的约束。您可以，只是“硬连线”，将功能更改为

def func2(x, b, c):
    a = 3.6 - b
    return a+b*x**c

现在您有了一个只有两个变量的模型函数：b 和 c。

这不是很灵活，但可以工作。

使用 lmfit 可以恢复一些灵活性。要进行完全无约束的拟合，您会说

from lmfit import Model

mymodel = Model(func)
params = mymodel.make_params(a=2, b=1.6, c=0.5)
result = mymodel.fit(y, params,  x=x)

（顺便说一句：scipy.optimize.curve_fit 允许您不指定参数的初始值，并在不告诉您的情况下将它们隐式设置为 1。这是一个可怕的错误功能 - 始终提供初始值）。

如果您确实想施加约束a+b=3.6，那么您可以这样做

params['a'].expr = '3.6-b'

result2 = mymodel.fit(y, params, x=x)
print(result2.fit_report())

当我使用您提供的数据执行此操作时，会打印（请注意，它报告 2 个变量，而不是 3 个）：

[[Model]]
    Model(func)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 34
    # data points      = 5
    # variables        = 2
    chi-square         = 0.01066525
    reduced chi-square = 0.00355508
    Akaike info crit   = -26.7510142
    Bayesian info crit = -27.5321384
[[Variables]]
    a:  3.28044833 +/- 0.04900625 (1.49%) == '3.6-b'
    b:  0.31955167 +/- 0.04900626 (15.34%) (init = 1.6)
    c:  0.86901253 +/- 0.05281279 (6.08%) (init = 0.5)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(b, c) = -0.994

您的代码暗示使用（但实际上并未使用）参数值的上限和下限。 lmfit 也可以实现这些，就像

params['b'].min = 1
params['b'].min = 10

等等。我不确定您是否需要它们，并且会提醒您不要尝试将界限设置得太紧。