大 O 表示法和递归答案

【问题标题】：Big O notation and Recursion大 O 表示法和递归
【发布时间】：2013-02-28 18:41:27
【问题描述】：

我在为这 2 个递归函数计算大 O 表示法时遇到了一些麻烦：

int calc (int n) 
{
  if (n <= 0)
    return 0 ;
  else if (n > 10) 
    return n ;
  else
    return calc (5 + calc(5n));
}

在上述情况下，我认为大 O 表示法可能是 O(n^2)，因为数据集中存在嵌套迭代？

boolean method (int k ,int [] arr, int i, int j)
{
    if (i > j)
       return false;
    if (arr [(i+j)/2] == k)
       return true;
    if (arr [(i+j)/2] < k)
       return method (k, arr, i, ( (i+j)/2) - 1) ;
    else
       return method (k, arr, ((i+j)/2)+1, j) ;
}

这里我认为大 O 表示法可能是 O(log N)，因为输入数据集每次迭代都会减半？

不过，我对 Big O 表示法非常陌生，非常感谢任何帮助或解释！

【问题讨论】：

标签： algorithm recursion complexity-theory big-o

【解决方案1】：

对于calc：

这个函数在递归过程中被调用的次数永远不会超过 5 次。通过简要分析并用几个值替换n 很容易看出。因此它是O(1)。 提示：函数将被调用的次数越小n 越多（超过某个阈值）。

也许有点大胆的说法，但我相信任何带有if (n > max) return const;的函数（假设n是输入/输入大小）必须是O(1)（只要让“ constant" 是n <= max 花费的最长时间）。

对于method：

是的，它是O(log n)。

这个功能其实就是二分查找，知道这个是好事。

【讨论】：

不是一个大胆的声明——是的。大 O 表示法描述了相对于输入元素的时间。如果任何输入*的时间保持不变，则它是O(1) *（与无穷大相比，0..10 之间的项目微不足道。）

【解决方案2】：

杜克林是正确的。第一个是 O(1)，第二个是 O(log N)

但是鉴于这个问题的标题，我认为重要的是要记住递归并不特殊。任何递归函数都可以重写为循环，与标准循环相比，它们没有区别。

【讨论】：