递归函数的大 O 表示法

Question

我一直在练习大 O 表示法，我似乎理解它，除了递归函数。我可以处理简单的问题（比如O(n) 或O(1)，但其他任何事情我通常都会迷路。 以下是三个练习题，如果有人解释他们如何找到答案的过程，我将不胜感激。

  public static int method2(int n)
  {
    if (n < 1) throw new IllegalArgumentException();
    if (n == 1)
      return 2;
    else
      return method2(n - 1) * (2 * n);
  }


  public static void method3(int n)
  {
    if (n < 1) throw new IllegalArgumentException();
    if (n == 1)
      System.out.print("1");
    else {
      method3(n - 1);
      System.out.print(", " + n);
    }
  }


  public static void method4(int n)
  {
    if (n < 1) throw new IllegalArgumentException();
    if (n==1) System.out.print(1);
    else if (n==2) System.out.print("1 1");
    else {
        System.out.print((n+1)/2+ " ");
        method4(n-2);
        System.out.print(" "+(n+1)/2);
    }
}
}

Answer 1

这个例子很简单。

在method2 中，您从n 开始，然后通过1 向下直到到达1。所以你会收到n 的method2 电话，那就是O(n)。

method3 与method2 相同，只是操作不同。您通过将n 减少1 来调用method3 直到其1。

在method4 中，您将n 减少2，直到其1 或2，因此您将执行n/2 步骤，这仍然是O(n)。

这并不是理解递归函数速度的最佳示例。您需要使用具有多个递归选项的示例。

所有这些选项都可以转换为具有相同复杂性的 for 循环，因此如果可以帮助您，请尝试以这种方式思考。