Opengl为什么在全局空间中旋转时预乘矩阵？

Question

好的，我知道当我调用 glRotatef() 时它会这样做，

C = C * M

其中“C”是堆栈上的当前矩阵，“M”是由 glRotatef() 计算的矩阵。但是，这会导致对象围绕其局部轴旋转。 如果我想围绕其全局轴旋转对象，我必须这样做

 C = M * C

例如，如果我想绕全局 x 旋转，然后是全局 y，然后是全局 z。会是

C = Mz * My* Mx * C

我已经对其进行了测试，并且可以正常工作。我想知道为什么我们必须为全局旋转进行预乘，反之亦然。

在我的例子中，“C”是模型视图矩阵。 请注意，我不是在谈论矩阵与向量的预乘法。我知道所有列专业 - 行专业的东西。我想知道将转换前/后乘以另一个 matrix4x4 的后果。

Answer 1

在其核心，转换矩阵是将位置/方向从空间I 转换为空间O 的函数：输入到输出。因此，转换的行为很像函数组合。 f(g(X)) 和 g(f(X)) 是有区别的。

所以你从一个矩阵C开始，给定一个顶点Vi，它在空间I中，这将是真的：Vo = C * Vi，其中Vo是空间@987654330中的顶点@。

那么，让我们回到原来的例子：C = C * M。为了减少混淆（我需要谈谈原始的C 和输出），我将为新矩阵指定一个特定的名称：D = C * M。

空间I，C 的输入空间是一个特定的模型空间。您现在正在为此添加一个新的转换，它有自己的输入和输出空间。通过将它们相乘以形成一个单一的转换，您正在声明一些东西：

Mo，M 的输出空间，与Ci、C 的输入空间同一个空间。因此，我们现在处理三个空格：Mi、Mo/Ci 和 Co。

但是，D 是这些转换的组合。它从空间Mi 到空间Co；我们从未见过Mo/Ci。 C 和 D 的区别在于它们的输入空间。

事情是这样的：Co、C 的输出空间？它有一个特殊的名称：世界空间。

因此，D 与C 进入完全相同的世界空间。因此，右乘不会导致围绕世界空间旋转也就不足为奇了。

让我们来看看这个：E = M * C。在这里，我们有不同的情况。 E 与C 具有相同的输入空间（模型空间），但它现在具有不同的输出 空间。即E转换成的世界空间和C转换成的世界空间是不同的。

如果您想相对于世界空间旋转某些东西，这正是您想要的。您正在更改该对象的世界空间。

如果您更改模型空间以进行变换，则您正在相对于模型空间进行变换。如果您为变换更改世界空间，那么您正在相对于世界空间进行变换。

Answer 2

让我们从全局坐标系开始。你在第一个系统中有一个点V(x,y,z,w)。

接下来，您在轴上进行旋转。旋转在矩阵M1 中定义。想想旋转轴，而不是点。同一点V 现在可以在这个新坐标系中表示为V'(x', y', z', w')。我们知道我们可以通过
V' = M1·V 使用 col-mayor 顺序并成为 V 4x1 矩阵。

接下来我们想要围绕可能的其他轴进行第二次旋转。 M2 是旋转矩阵。但是等等，我们是要相对旋转到第二个系统还是第一个系统？

V" = M2·V

或

V" = M2·V'

“不”，你说，“相对于第二个已经旋转的坐标系。”
好的。所以你有：

V" = M2·V'  = M2·(M1·V) = (M2·M1)·V  but **NOT=** (M1·M2)·V

关键是您将变换矩阵应用到以前的系统。您应用多个转换的顺序不是可交换的。例如，尝试“先平移再旋转”与“先旋转再平移”。

将点旋转角度alpha 或将轴旋转相反的-alpha 会产生相同的最终坐标。换句话说，您执行相同的矩阵运算。

然后用你的 C,M 命名法，让我们来看看 C·M 和 M·C 之间的区别
V1 = C·V0 从局部对象轴转换为全局轴
V2 = M·V0 在局部对象轴上旋转（变换）
V3 = M·V1 = M·C·V0 在转换为全局后旋转，这是在全局轴上
V4 = C·V2 = C·M·V0 在本地旋转后变换

注意到我为列长顺序编写了矩阵运算。