字符串编辑距离算法混淆答案

【问题标题】：string edit distance algorithm confusion字符串编辑距离算法混淆
【发布时间】：2016-11-21 10:15:41
【问题描述】：

这里是编辑距离定义。我的问题是从单词 1 到单词 2 的编辑距离是否始终与从单词 2 到单词 1 的编辑距离相同，为什么？谢谢。

给定两个单词 word1 和 word2，编辑距离是将 word1 转换为 word2 所需的最小步数。（每个操作都计为 1 步。）

一个单词允许进行 3 种操作：

a) 插入一个字符 b) 删除一个字符 c) 替换一个字符

问候，林

【问题讨论】：

一般来说，这取决于你说的是哪种编辑距离算法。
@hatchet，感谢您的回复并投票。我的问题可能令人困惑，实际上我并不是指特定的编辑距离算法实现，我的意思是算法的编辑距离结果。如果您有任何建议，那就太好了。 :)

标签： algorithm edit-distance

【解决方案1】：

是的，两种方式都将花费相同的步骤数。因为在将word1 转换为word2 的最佳解决方案中，假设您要添加一个字符，那么最终在您将word2 转换为word1 的最佳解决方案中，您将删除一个字符。因此，当您为这些删除和添加操作提供相同的成本时，无论您将word1 转换为word2 还是反之亦然，成本将始终相同。

【讨论】：

但是插入和删除成本是否应该始终相等？难道不能改吗？
@KurtBourbaki 它们可能不同，但在这种情况下，两种解决方案都可能不同。

【解决方案2】：

总是一样的：从 w1 到 w2 的过程可以以相同的步数向后运行。

对于每个步骤 a)，都有相应的步骤 b)，反之亦然。每个步骤 c) 都可以被另一个步骤 c) 撤消。

【讨论】：

谢谢亨利，投赞成票，假设您找到了从 w1 到 w2 的最佳步骤，但是您怎么知道从 w2 到 w1 的相应步骤是否是最佳（即最少步数） ?
如果它不是最优的（即有一个较短的序列），您可以将其反转并构建一个从 w1 到 w2 的较短序列。这与从 w1 到 w2 的原始序列的最优性相矛盾。
谢谢亨利，这很聪明，投了赞成票。将您的回复标记为答案。