字谜字符串编辑距离算法/代码？

Question

有两个字谜串S和P。有两个基本操作：

1. 交换相邻的两个字母，例如交换 BCCAB 中的“A”和“C”，成本为 1。
2. 交换字符串中的第一个字母和最后一个字母，成本为1。

问题：设计一种有效的算法，以最小化将 S 变为 P 的成本。

我尝试了一个贪心算法，但我找到了反例，我认为它是不正确的。我知道著名的 DP 问题编辑距离，但我没有得到这个公式。

有人可以帮忙吗？一个想法和伪代码会很棒。

Answer 1

我想知道http://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm 是否算有效？对于启发式算法，寻找每个字符必须经过的最小距离，将字符串视为一个圆圈，然后将这些距离的总和除以 2。在圆上，每个角色都需要参与足够多的交换才能将其一次一步移动到目的地，并且每次交换只影响两个角色，所以这个启发式应该是所需交换次数的下限。

Answer 2

没有端部交换，答案很简单：你必须把第一个和最后一个字母弄对，以后再做就没有办法“保存”了；因此对于单词 a_i 其中0 <= i < n 你会“冒泡”正确的 a₀ 和 a_n-1 ，然后重复对于单词 a_i 其中1 <= i < n-1 直到您剩下 0 或 1 个字母。

使用ends-swap 选项，您会遇到更困难的问题，因为每个字母可以通过两个方向到达正确的位置。您基本上在源词和目标词之间有一个二分图，并且您希望找到一个使距离总和最小化的匹配。即使这样也不是真正的算法，因为每次交换移动两个字母，而不仅仅是一个。

底线是，您可能必须进行搜索，但至少您可以将搜索与无端交换距离绑定。