CGAL：如何有效地计算多面体的面面积？答案

【问题标题】：CGAL: How to efficiently calculate the area of facets of a polyhedron?CGAL：如何有效地计算多面体的面面积？
【发布时间】：2013-05-23 23:45:57
【问题描述】：

我有一个多面体，它的面是三角形。我知道在 CGAL 中，Triangle_3 类提供了“squared_area”方法，通过它我们可以计算三角形的面积。有什么方法可以将其应用于多面体面？或者关于如何计算每个面的面积的任何想法？

【问题讨论】：

不熟悉cgal，但是三角形的一个优点是可以确定它们是平面的，因此它们具有相当明显且定义明确的区域。只要您有超过 3 个角，平面性就会成为问题。如果您确定它们是平面的，则可以使用 link 之类的东西来查找该区域
我刚刚重读了这篇文章——你的意思是“多面体”还是“多边形面”？
多面体..无论如何我得到了正确的答案..感谢您尝试帮助我..:)

标签： c++ computational-geometry area cgal

【解决方案1】：

这是一个例子：

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/Polyhedron_3.h>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <boost/iterator/transform_iterator.hpp>

typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K;
typedef CGAL::Polyhedron_3<K> Polyhedron;

struct Compute_area:
  public std::unary_function<const Polyhedron::Facet, double>
{
  double operator()(const Polyhedron::Facet& f) const{
    return K::Compute_area_3()(
      f.halfedge()->vertex()->point(),
      f.halfedge()->next()->vertex()->point(),
      f.halfedge()->opposite()->vertex()->point() );
  }
};

int main()
{
  Polyhedron p;
  p.make_tetrahedron(
    K::Point_3(0,0,0),
    K::Point_3(0,1,0),
    K::Point_3(1,1,0),
    K::Point_3(1,1,3)
  );

CGAL_assertion( p.is_pure_triangle() );

  Compute_area ca;

  std::cout <<
    std::accumulate(
      boost::make_transform_iterator(p.facets_begin(), ca),
      boost::make_transform_iterator(p.facets_end(), ca),
      0.)
  << std::endl;
}

编辑 CGAL 的最新版本中提供了免费功能CGAL::Polygon_mesh_processing::area()。

【讨论】：

【解决方案2】：

扩展@sloriot 答案，因为std::unary_function 在 C++11 中已弃用，将从 C++14 开始删除。但是，unary_function 不再需要，Compute_area 可以简单地实现为

struct Compute_area
{
   double operator()(const Polyhedron::Facet& f) const {
   return K::Compute_area_3()(
     f.halfedge()->vertex()->point(),
     f.halfedge()->next()->vertex()->point(),
     f.halfedge()->opposite()->vertex()->point() );
    }
};

【讨论】：