向量点积计算的时间和空间复杂度答案

【问题标题】：Time and space complexity of vector dot-product computation向量点积计算的时间和空间复杂度
【发布时间】：2010-09-19 00:50:35
【问题描述】：

计算两个长度为n的向量之间的点积的算法的时间和空间复杂度是多少？

【问题讨论】：

您的老师正在探究的是，点积是线性时间O(n) 运算，其中 n 是两个向量的长度。这假设您将乘法和加法视为常数时间运算。从技术上讲，* 和 + 不是恒定时间。如果你想用图灵机的时间复杂度分割头发并超级精确，那么将m定义为被相乘的数字的平均长度，将a定义为被添加的数字的平均长度。复杂度变为：O(n * (m ^ 1.465) + ((n-1) * log(a)))，其折叠为：O(n*m + n*log(a))。

【解决方案1】：

如果这2个向量分别是a = [a1, a2, ... , an]和b = [b1, b2, ... , bn]，那么

点积由a.b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn给出

要计算这个，我们必须执行n 乘法和(n-1) 加法。（我假设这是您所指的点积算法）。

假设乘法和加法是常数时间运算，因此时间复杂度为O(n) + O(n) = O(n)。

我们在计算过程中唯一需要的辅助空间是保存“到目前为止的部分点积”和最后计算的积，即ai * bi。

假设我们可以将这两个值都保存在常量空间中，因此空间复杂度为O(1) + O(1) = O(1)。

【讨论】：

谢谢。但我需要用 n 表示它。所以时间复杂度是n+(n-1)，空间是2n？
big-theta 也隐藏了常量（在本例中，O = big-Theta）。你的意思可能是一个等价的。
@Alexandre C：我同意 - 在这种情况下，我提供了 Big Theta。并不是在暗示（尽管阅读了我的评论，听起来就是这样），只是 OP 是否意识到这实际上是一个紧密的界限。