计算时间复杂度

Question

有人可以帮助解决以下代码的时间复杂度吗：

for(i = 0; i <= n; i++)
{
   for(j = 0; j <= i; j++)
      {
         for(k = 2; k <= n; k = k^2)
              print("")
      }

a/c 对我来说，第一个循环将运行 n 次，第二个将运行 (1+2+3...n) 次，第三个将运行 loglogn 次。 但我不确定答案。

Answer 1

我们从内部开始并进行锻炼。考虑最里面的循环：

for(k = 2; k <= n; k = k^2)
    print("")

print("") 执行了多少次迭代？首先注意n 是常量。 k 假定的值序列是什么？

iter | k
--------
   1 | 2
   2 | 4
   3 | 16
   4 | 256

我们可以通过多种方式找到这个公式。我用猜测和证明得到iter = log(log(k)) + 1。由于如果值已经大于n，则循环不会执行下一次迭代，因此为n 执行的迭代总数为floor(log(log(n)) + 1)。我们可以用几个值来检查它，以确保我们做对了。对于n = 2，我们得到一个正确的迭代。对于n = 5，我们得到两个。以此类推。

下一个级别执行i + 1 迭代，其中i 从0 变化到n。因此，我们必须计算总和 1, 2, ..., n + 1，这将给出最外层和中间循环的总迭代次数：这个总和是 (n + 1)(n + 2) / 2 我们必须将其乘以内循环的成本才能得到答案，@987654337 @ 获取 sn-p 的总成本。扩展中增长最快的项是n^2 log(log(n))，因此这通常被称为渐近复杂度。