算法复杂度：时间和空间

Question

对于一个编码问题，我有两种解决方案。两种解决方案都可以正常工作。我只需要找到它们的时间/空间复杂度。

问题：给定一个或多个字符串，返回给定字符串中最大的一组唯一单词，它们是彼此的字谜。

Example:
Input: 'I am bored and robed, nad derob'
Correct output: {bored, robed, derob}
Wrong output: {and, nad}

解决方案 1： 在第一个解决方案中，我遍历给定的单词字符串，获取每个单词，对其中的字符进行排序，将其作为键添加到字典中。并且原始单词（未排序）被添加到一组单词中作为该键的值。排序有助于找出互为字谜的单词。在每次迭代中，我还跟踪以最长单词集作为其值的键。最后，我返回具有最长集合的键。

解决方案 2： 在第二个解决方案中，我做的几乎一样。唯一的区别是我为每个单词计算了一个主要因素，以将其用作字典中的键。也就是说，我不对单词的字符进行排序。

def solution_two(string):
    primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
              53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101]
    d = defaultdict(set)
    longest_set = ''
    for word in string.replace(",", "").replace(".", "").split():
        key = 1
        for ch in word:
            key *= primes[ord(ch.lower()) - 97]
        d[key].add(word)
        if len(d[key]) > len(d[longest_set ]):
            longest_set = key
    return d[longest_set]

我的想法：

我认为第一个解决方案的运行时间是 O(n)，其中 n 是字符串中的单词数。 但是如果我对字符串的每个单词进行排序，它不会使运行时 O(n) * O(n log n) 吗？

至于第二个，我认为它也具有线性运行时。 但是我在第一个循环内有第二个循环，我遍历单词的每个字符...

我也对这两种解决方案的空间复杂度感到困惑。

任何指导将不胜感激。谢谢。

Answer 1

ALG1= 时间是 O(n)* O(awl log(awl)) 和空间 O(n)*O(awl) 但要小心，因为这看起来不错，但你需要考虑如果 awl 小得多比 n 你得到一个 ~O(n) 时间，而如果你的锥子更大你得到一个 O(awl log(awl)) 同时最坏的情况是如果 n=awl – ALG2=时间 O(n)*O(awl)，其中 O(n) 用于迭代给定的字符串，O(awl) 用于计算每个单词的素数因子（即我取一个单词，为每个字符找到一个素数在列表中的单词中，将它们相乘）和空间 O(n) n 和 awl 的考虑与之前的算法相同

所以，如果我是正确的，你在 WC 中的第二个算法的复杂度为 n²，比在太空中的另一个算法好！

只是回顾一下:)