此特定成本函数的 Big Oh 符号答案

【问题标题】：Big Oh notation for this specific cost function此特定成本函数的 Big Oh 符号
【发布时间】：2014-03-28 08:59:31
【问题描述】：

问题：如果需要更多空间，堆栈（实现一个数组）的成本会加倍它的数组大小，什么是大哦符号。它会动态调整大小，但不会更小。

例如：

N = [size]
1 = [x]
2 = [x,x]
3 = [x,x,x,x]
4 = [x,x,x,x]
5 = [x,x,x,x,x,x,x,x]
6 = [x,x,x,x,x,x,x,x]
7 = [x,x,x,x,x,x,x,x]
8 = [x,x,x,x,x,x,x,x]
9 = [x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x]
10 =[x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x]

我是这样理解的：

T(N) = Summation from i = 0, to log_2(N) of (2^i)

相当于(2^(log_2(n))) + 1

我解释为O(2^N)，因为lim as n -> infinity of log_2(n) = infinity。

所以本质上......这是什么大哦：(2^(log_2(n))) + 1

【问题讨论】：

不确定但你可以尝试在Computer Science Computer Science的网站上问这个问题
@user3471847 请考虑通过单击下面答案的复选标记来接受答案。另见meta.stackexchange.com/questions/135493/…

标签： java arrays dynamic stack dynamic-resizing

【解决方案1】：

我很难弄清楚您对代码的分析。相反，您可以通过以下分析说服自己运行时间确实是 O(N)：

为了存储 N 个元素，您将在第 2、4、8、16、32、64、.....2^x 元素之后调整数组的大小，其中 2^x = N。

因此，x = log_2 N

每次调整大小操作都会产生等于数组大小的成本。因此，总的调整大小开销可以表示为：

cost = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 ......2^x
     = (2^x-1)/(2-1)    
     = 2^x - 1 
     = 2^(log_2 N) - 1 
     = N^(log_2 2)-1 
     = N-1 
     = O(N)

【讨论】：