在理解 Big Oh 符号时出现问题？

Question

根据 CourseEra 算法课程和Introduction to Algorithms ，当存在常数 n0 和 C 使得这个不等式成立时，函数 G(n) （其中 n 是输入大小）被称为 F(n) 的大 oh 表示法

F(n) N0 ）

现在， 这个数学定义对我来说很清楚。

但是今天老师教给我的，我很困惑！

他说“Big - Oh Notations 是函数的上限，它就像两个数字的 LCM，即唯一且大于函数”

我不认为这种说法是正确的，Big Oh 符号真的很独特吗？

莫罗弗， 考虑到 Big Oh 符号，我自己也很困惑，为什么我们要将 Big Oh 符号近似到最高阶项。 （我们可以很容易地证明数学不等式虽然可以很好地选择常数）但是它的真正用途是什么？ 我的意思是它意味着什么？ 我们甚至可以将 F(n) 作为常数 1 的 F(n) 的 Big Oh Notation！

我认为它仅显示了运行时间对最高学位的依赖性！请清除我的疑虑，因为我可能从我的书中理解错误或我的老师犯了错误？

Answer 1

Big Oh 符号真的很独特吗？

是的，不是的。通过纯公式，Big-O 当然不是唯一的。然而，为了实现其目的，人们实际上不仅试图找到 some 上限，而且还试图找到 lowest 上限。这使得有意义的“Big-O”变得独一无二。

我们甚至可以将 F(n) 作为 F(n) 的 Big Oh Notation 来表示常数 1！

是的，我们可能可以做到。但是，Big-O 用于将函数/算法的类别相互关联。说 F(n) 与 X(n) 相关，就像 F(n) 与 X(n) 相关，这就是使用 G(n) = F(n) 得到的结果。没有太大的价值。

这就是为什么我们试图找到唯一的最低 G 来满足方程。 G(n) 通常是一个相当微不足道的函数，例如 G(n) = n、G(n) = n² 或 G(n) = n*log(n)，这让我们可以更轻松地比较算法，因为我们可以很容易地看到，例如，对于所有 n >= 的东西，G(n) = n 小于 G(n) = n²。

有趣的是，对于大 n，大多数算法的复杂性都收敛到简单的 G(n) 之一。你也可以说，通过查看大的 n，我们试图将 F(n) 的“重要”部分与不那么重要的部分分开；那么我们就省略F(n)中的次要项，得到一个简化的函数G(n)。

实际上，我们还希望从技术细节中抽象出来。例如，如果我有 F(n) = 4*n 和 E(n) = 2*n，我可以为 F 算法使用两倍的 CPU，并且与 E 算法一样好，而与算法的大小无关输入。也许一台机器有一个专门的平方根指令，所以 SQRT(x) 是一个步骤，而另一台机器需要更多的指令才能得到结果。我们想从中抽象出来。

这也暗示了另一种观点：如果我有问题要解决，例如“计算 x(y)”，我可以将解决方案表示为“结果：= x(y)”，O(1)。但这不被认为是一种算法。算法规范必须包括相关的详细程度，以便 a) 有意义且 b) Big-O 可访问。