为什么高度为 h 的 AVL 树的节点数最少 = F(h+2) - 1答案

【问题标题】：Why does an AVL tree of height h has a min number of node = F(h+2) - 1为什么高度为 h 的 AVL 树的节点数最少 = F(h+2) - 1
【发布时间】：2017-01-27 04:08:11
【问题描述】：

问题：为什么高度为h的AVL树的最小节点数=F(h+2)-1，其中F(h)是第h个 em> 斐波那契数？

我知道高度为 h 的 AVL 树中的最小节点数的递归可以写成：N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1

我想知道为什么 N(h) = F(h+2) - 1。我是否必须明确地解决这两个递归并插入数字，或者有没有其他方法可以看到它，因为 N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1 的形式与斐波那契数列的形式非常相似，所以我认为会有另一种方法直接从斐波那契顺序。

【问题讨论】：

标签： recursion fibonacci avl-tree

【解决方案1】：

我提供了一个更广泛的答案here，但这是因为在 AVL 算法调用旋转并降低树的高度之前，斐波那契树是您可以拥有的最备用的树。

【讨论】：

嗯，是的，我想我明白你的意思了。但这对我来说有点复杂。另外，我实际上是在寻找一种更数学的方法来解决这个问题。