给定函数的复杂度答案

【问题标题】：Complexity of a given function给定函数的复杂度
【发布时间】：2009-10-17 07:12:41
【问题描述】：

当我分析下面代码段的复杂度时，发现是O(n/2)。但是在搜索互联网时，我发现它可能是 O(n)。我想知道谁是正确的。

void function(int n) {
    int i = 1, k = 100;
    while (i < n) {
        k++;
        i += 2;
    }
}

【问题讨论】：

【解决方案1】：

上述方法中变量k的意义何在？不管大 O 表示法谈论极限中的行为（当 n 的值接近无穷大时）。因此，big-O 表示法对比例因子和常数都是不可知的。也就是说，对于任何常数“c”和比例因子“s”

O(f(n)) 等价于 O(s*f(n) + c)

在你的情况下，f(n) = n，s = 1/2，c = 0。所以...

O(n) = O(n/2)

【讨论】：

【解决方案2】：

O(n) 与 O(n/2) 相同

大 O 表示法的想法是了解算法在您给它更大的输入时运行的速度。因此，例如，如果您将输入的大小加倍，程序将花费两倍还是 4 倍的时间。

由于当您改变 N 的值时，n 和 n/2 的行为相同（即，如果您将 N 增加 10 倍，则 N 本身和 N/2 的缩放比例相同）。

【讨论】：

【解决方案3】：

O(n/2) = O(0.5n) = O(n)。有关更多信息，请参阅Wikipedia。

如果 f 是 O(g)，那么存在一些 c 和 n 使得对于所有x > n, |f(x)| 。也就是说，从输入n开始，c * g(x)支配f(x)。

因此O(n/2) = O(n)，因为，

请注意，c 和 n 有无限多个值，您可以使用它们来证明这一点。（在上面我将它们最小化，但这不是必需的。）

【讨论】：