“弱顺序”的排序算法？答案

【问题标题】：Sort algorithm for "weak order"?“弱顺序”的排序算法？
【发布时间】：2017-04-26 11:10:18
【问题描述】：

我在向量中有无序元素。没有传递性；如果元素 A > B 和 B > C，则 A > C 不需要为真。

我需要对它们进行排序，以使一个元素大于其下一个元素。

例如，如果我们有三个元素 A、B 和 C，并且：

A<B, A>C
B<C, B>A
C<A, C>B

向量是<A,B,C>，我们需要将其排序为<A,C,B>。

我已经使用冒泡排序和其他需要 O(n²) 时间的经典排序算法进行排序，但看起来效率不高。

有没有更高效的算法？

谢谢。

【问题讨论】：

只能按顺序排序，你说的不是一个。
是否有可能 A>B、B>C、C>A（与更多元素不相似）？
在问题中，您声明您已经使用“冒泡排序和其他经典排序算法”解决了这个问题。但是这些算法在这里不起作用，因为您的 < 关系实际上是一个任意关系，而不是任何顺序，弱或其他。该问题等价于寻找一条哈密顿路径，对于该路径不存在已知的多项式时间算法。看我的回答。
这是非传递排序。不应该被否决。一个合法的问题，我在这里，因为我有同样的问题。

【解决方案1】：

将您的数据视为一个图形，其中数组的元素 A、B、C 是顶点，两个顶点之间的（有向）边 x 和 y 是比较 @987654326 @。

在您的问题的图形视图中，对元素进行排序以使每个相邻对 x、y 满足 x>y 的要求与找到通过顶点的哈密顿路径相同。

您的> 关系没有明显的限制（例如，它不具有传递性，并且可以包含循环），因此您得到的图是任意图。因此，您将面临在任意图中找到哈密顿路径的问题，这是一个 NP 完全问题。这意味着您不会找到简单有效的解决方案。

【讨论】：

【解决方案2】：

你要找的是topological sorting。

【讨论】：

【解决方案3】：

我最终使用了快速排序。我选择一个枢轴元素，并对元素进行排序，使我有两半：小于枢轴的元素和大于枢轴的元素。对这两部分再次递归执行快速排序。这样我平均有 O(nlog n) 复杂度时间。

感谢cmets！

【讨论】：