运算符<和严格的弱排序

Question

如何在 n 元组（例如在 3 元组）上定义 operator< 以满足 严格弱排序 概念？我知道 boost 库有正确定义 operator< 的元组类，但由于某些原因我不能使用它。

Answer 1

if (a1 < b1)
  return true;
if (b1 < a1)
  return false;

// a1==b1: continue with element 2
if (a2 < b2)
  return true;
if (b2 < a2)
  return false;

// a2 == b2: continue with element 3
if (a3 < b3)
  return true;
return false; // early out

这按 a1 最重要和 a3 最不重要对元素进行排序。

这可以无限继续，你也可以例如将其应用于 T 的向量，迭代 a[i]

while (i<count-1 && !(a[i] < a[i+1]) && !(a[i+1] < a[i])
  ++i;
return i < count-1 && a[i] < a[i+1];

当然，如果比较开销很大，您可能希望缓存比较结果。

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[edit] 删除错误代码

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[编辑] 如果不止operator< 可用，我倾向于使用该模式

if (a1 != b1)
  return a1 < b1;

if (a2 != b2)
  return a2 < b2;

...

Answer 2

您可以简单地使用三元素向量，它已经适当地具有 operator

Answer 3

即使你不能使用 boost 版本，你也应该可以修改代码。我从 std::pair 中删除了这个 - 我猜 3 元组会很相似。

return (_Left.first < _Right.first ||
        !(_Right.first < _Left.first) && _Left.second < _Right.second);

编辑：正如一些人指出的那样，如果您从标准库中窃取代码以在您的代码中使用，您应该重命名前面带有下划线的内容，因为这些名称是保留的。

Answer 4

基本流程应该是这样的：如果第 K 个元素不同，则返回较小的，否则转到下一个元素。以下代码假设您没有有一个 boost 元组，否则您将使用 get<N>(tuple) 并且一开始就没有问题。

if (lhs.first != rhs.first)
    return lhs.first < rhs.first;                
if (lhs.second != rhs.second)
    return lhs.second< rhs.second;
return lhs.third < rhs.third;

Answer 5

严格的弱排序

这是一个定义两个对象之间关系的数学术语。
它的定义是：

如果 f(x, y) 和 f(y, x) 都为假，则两个对象 x 和 y 是等价的。请注意，一个对象总是（通过非自反不变量）等价于它自己。

就 C++ 而言，这意味着如果您有两个给定类型的对象，则在与运算符 <.> 进行比较时，您应该返回以下值

X    a;
X    b;

Condition:                  Test:     Result
a is equivalent to b:       a < b     false
a is equivalent to b        b < a     false

a is less than b            a < b     true
a is less than b            b < a     false

b is less than a            a < b     false
b is less than a            b < a     true

如何定义等效/更少完全取决于对象的类型。

正式定义：
Strict Weak ordering

计算机科学：
Strict Weak Ordering

它与运营商的关系：
Comparator

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作为旁注，我们可以手动实现严格的弱排序。但是我们可以简单地使用为您实现它的std::tuple 来完成它。您只需要创建一个元组而不复制对象。

struct S
{
     ThingA   a;
     ThingB   b;
};
bool operator<(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) < std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

注意：这里假设 thingA 和 thingB 自己已经实现了严格的弱排序。

我们也可以用同样的方式实现相等：

bool operator==(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) == std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

再次注意：这假设thingA 和thingB 已经实现了相等性。

Answer 6

...对一个非常老问题的新答案，但现有答案错过了 C++11 的简单解决方案...

C++11解决方案

C++11 及更高版本提供std::tuple<T...>，您可以使用它来存储数据。 tuples 有一个匹配的 operator<，它最初比较最左边的元素，然后沿着元组工作，直到结果清晰。这适用于提供例如预期的strict weak ordering。 std::set 和 std::map。

如果您在其他变量中有数据（例如 struct 中的字段），您甚至可以使用 std::tie() 创建一个引用元组，然后可以将其与另一个类似的元组。这使得为​​用户定义的class/struct 类型中的特定成员数据字段编写operator< 变得容易：

struct My_Struct
{
    int a_;
    double b_;
    std::string c_;
};

bool operator<(const My_Struct& lhs, const My_Struct& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a_, lhs.b_, lhs.c_) < std::tie(rhs.a_, rhs.b_, rhs.c_);
}