知道对顺序的一组元素的排序算法答案

【问题标题】：Sort Algorithm for a set of elements knowing pair order知道对顺序的一组元素的排序算法
【发布时间】：2014-02-01 21:49:04
【问题描述】：

这是一个我正在寻找算法解决方案的问题。假设我们有一组 n 个元素，A1, A2, ..., An 我们有一组规则，如 A1 > A2、A1

提前致谢。

【问题讨论】：

@Arash 你能详细说明我正在寻找标准解决方案的意思吗
@user2864740：不是真的。典型的排序算法只有在 (x, y) 的每一对元素与 x != y 的情况下才有效，x < y 或 x > y 是已知的。
@user2864740 抱歉，但这并不意味着。我们没有针对每个可能的比较的规则，我们有针对可能比较的子集的规则，这些规则足以获得总订单。
@girishlalwani2010 我所说的标准解决方案是指一种分类方法，比如我们说“A* 算法”、“快速排序”或“DLX”。

标签： algorithm set

【解决方案1】：

仅当您有total ordering 时，基于比较的排序算法才有效，也就是说，如果对于每一对x, y 和x != y，我们知道是x < y 还是y < x。您拥有的是一组元素上的 partial ordering，而您正在寻找的是根据该部分顺序的元素的 toplogical ordering。

要找到它，请将您的输入解释为带有边 (a, b) 的图形，其中 a < b 是输入对。然后在该图上执行DFS：

dfs(x):
  if x is visited: return
  for every rule x < y or y > x:
    dfs(y)
  add x to front of output

output = []
for every element x:
  dfs(x)

运行时是O(n + m)，其中n 是元素（节点）的数量，m 是规则（边）的数量。

【讨论】：

谢谢。我会在阅读其他建议时考虑它。到目前为止，这似乎是唯一的答案！
@Arash：是的，建议的基于比较的排序无法解决这个问题。
@Arash：即使没有循环，您也可以使用 DFS 获取深度优先森林。它的特性是对于每个节点x，图中从该节点可到达的所有节点都在x 的子树中。对于 BFS 森林，情况并非如此。假设你有A < B, A < D, B < D, B < C。一个有效的 BFS 树是A -> B, A -> D, B -> C。您丢失了信息B < D，因此该树不足以提取有效的拓扑顺序。
非常感谢您的解决方案以及此评论。

【解决方案2】：

没问题，任你选！

任何比较排序都可以；只需将您的规则放入单个函数中的大 if/else 语句中，比较排序将非常乐意按照您的喜好对它们进行排序。

【讨论】：

我认为这不是真的。假设我们有n 输入元素和规则1 < 2, 2 < 3, ..., n - 1 < n。最终顺序完全确定，但基于比较的排序将围绕n * log n 进行比较，但我们最多只知道其中n 的结果。我们如何回答其他比较？