书上的定义说
“大哦”符号
令 f(n) 和 g(n) 为将非负整数映射到实数的函数。我们说 f(n) 是 O(g(n)) 如果有一个实常数 c > 0 和一个实常数 n0 ≥ 1 使得
f(n) ≤cg(n), for n ≥ n0.
我无法理解公式和定义中使用的术语，有人可以用简单的英语解释一下。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures big-o
基本上，f(n) 是O(g(n)) 然后g(n) 与f(x) 的最坏情况成正比。
例如，二分查找是O(log n)（或O(ln n)，等价）。为什么？
(二分搜索的工作原理是这样的：取中间元素，并与目标进行比较。如果是那个，你就完成了。如果它比目标大，则丢弃列表的后半部分并重复前半部分；如果小于目标，则丢弃前半部分并在后半部分重复搜索。）
因为您需要 1 次操作才能在 3 个元素长的列表中找到某些内容； 7 个元素时的 2 次操作； 3 如果它是 15 个元素长。因此，当元素个数n 为(2^x - 1) 对于任何x 时，操作数为x；把它转过来，你会说元素数量n，操作数量是log_2 n。并假设每个操作持续 2 秒（假设您正在手动比较东西），最糟糕的搜索时间是 log_2 n * 2 seconds。 log_2 n可以改写为ln n / ln 2，所以公式变为：
worst search time(n) = (ln n / ln 2) * 2 seconds
= (2 seconds / ln 2) * ln n
现在，2 seconds / ln 2 是一个常数；我们称之为c。我们称之为“n 个元素的搜索时间”f(n)。让我们将ln n 称为g(n)。
我们之前说过，如果n = 3，g(3) <= c * ln 3（因为c * ln 3 是最差搜索时间，实际搜索时间总是小于或等于那个；但我们总能找到它我们的第一次尝试）。如果n = 7，g(7) <= c * ln 7；等等
关于n0 的那一点只是一个守卫，它说我们为小的n 计算的复杂性可能是偏差、异常、规则的例外，如果我们使用足够大的数据（即@ 987654349@)，规则变得明显且不可侵犯。在这种情况下，该规则从一开始就非常有效，但某些算法可能会产生额外的成本，从而导致对小数的计算无法进行。
【讨论】：
翻译成“简单的英语”：想象一下 f(n) 是 g(n) 函数，它接受一个正数或零作为输入，并给出一个实数作为输出（没有虚数）。
Big-Oh 允许我们比较两个函数以查看一个是否受另一个约束。例如，指数函数f(n) 不会受到线性函数g(n) 的限制，因此f(n) 不会是O(g(n))。
如果以下可能，我们可以说f(n) 是O(g(n))：f(n) ≤ c * g(n) for n ≥ n0。如果有某种方法可以通过插入c 和n0 来解方程，那么f(n) 就是O(g(n))。
例如（同上），让f(n) = 2^n, g(n) = n。以下是否可以解决：2^n ≤ c * n for n ≥ n0？答案是不。无论c 插入什么值，当n 接近无穷大时，左侧总是大于右侧。对于所有值n ≥ n0，无法使左侧小于右侧。
另一方面，如果f(n) = 2n, g(n) = n，则条件为2n ≤ c * n for n ≥ n0。这是可以解决的：c = 2, n0 = 0。
【讨论】：
"in the same set of functions" - 不确定这是什么意思，但听起来不对。
f(n) 是指数的，g(n) 是线性的，f(n) 确实不在O(g(n)) 中，但g(n) 在O(f(n)) 中。所以你的解释有点误导——如果只是关于它们是否不同，那么关系肯定是对称的，不是吗？
设 f(n) 和 g(n) 为将非负整数映射到实数的函数。
令 f(n) 和 g(n) 为函数，其中 n 的值即域为 0 或正整数， 的值对于n 的值，f(n) 和 g(n) 可能是实数。
如果有一个实常数 c > 0 和一个实常数 n0 ≥ 1，我们说 f(n) 是 O(g(n))：
f(n) ≤cg(n)，对于 n ≥ n0。
f(n) = O(g(n)) 如果存在正常数 c 和 n0 使得
0 for all n >= n0. 实际上，这意味着f(n) 渐近小于或等于@ 987654326@.
例如，考虑 f(n) = 3 * n^2 + 5。我们可以通过选择 c = 4 和 n0 = 2 来证明 f(n) 是 O(n^2)时间>。这是因为对于所有大于2 的n 值：
3 * n^2 + 5
f(n) 不是 O(n)，因为无论你选择什么常量c 和值n0，我总能找到@ 的值987654331@ 大于 n0，因此 3 * n^2 + 5 大于 c * n。
【讨论】：