我可以证明这一点，但我从概念上不明白为什么 3^n 在 O(10^n) 中。我错了吗？
【问题讨论】：
3^n 在O(10^n) 中，因为它的增长速度不会比10^n 快。当然，这不是一个严格的界限。 3^n 也在 O(3^n) 中，这是一个紧密的界限。
h(n) = 1 和 i(n) = n 也在O(10^n)中
标签： math big-o complexity-theory
从概念上讲，指数的底数越大，函数的增长越快。
Big-O 给了我们一个上限；也就是说，给定两个函数f(n) 和g(n)，如果n 的所有值都高于某个阈值（除了常数倍数等一些小细节），g(n) 支配f(n)，那么我们可以说f(n) = O(g(n)).
现在，对于任何n >= 0，应该清楚10^n 至少与3^n 一样大（但大多数情况下要大得多）。
请注意，说3^n = O(10^n) 并不是特别有用。这绝不是一个严格的限制。这两个功能的增长率截然不同。 3^n 的一个更有效的界限是它本身——也就是说，3^n = O(3^n)。
【讨论】：
1 = O(10^n)。虽然这是真的，但它真的没用； order 1 函数具有恒定的运行时间，而 order 10^n 函数的运行时间呈指数级下降。
o（小哦）和O（大哦）编写时要小心。它们意味着两个不同的东西，o 表示界限肯定不紧，O 表示它可能会也可能不会。 o 是 <，O 是 <=。